Series Placencia de Fibonacci

SERIES PLACENCIA DE FIBONACCI
Clara Lucía Placencia
Quito, Ecuador
INTRODUCCION

En este folleto se encuentran descritos seis divertimentos de las Matemáticas encuadrados en el tipo de las “Series de Fibonacci”, que pueden ser de utilidad para abreviar pasos en el Cálculo Infinitesimal y en su aplicación a la abreviación de operaciones en dispositivos electrónicos.

Cinco de las series son de última ocurrencia, en tanto que una de ellas: “División Tipo Placencia por Restas Sucesivas” es un recuerdo de las épocas de cuarto grado de escuela en los días en que se enseñó en clase el procedimiento conocido para realizar la división. Pues falté a esas clases y al regreso, previo a una prueba al día siguiente, ensayé en casa la forma de hallar los resultados de la división arrojados por la calculadora, y hallé ese procedimiento alternativo.

Espero que sea de su agrado y hagan la prueba aunque no estén en el ejercicio de la Ingeniería o la Electrónica, a modo de ejercitar y recordar una aplicación matemática.

Atentamente,

La Autora.

Quito, 18 de febrero de 2009



Nombre dado

Serie Placencia para hallar el triple de un número

Antecedentes

Esta serie es del tipo "Series de Fibonacci" y puede ser empleada para Cálculo Infinitesimal.

Definición

Al hacer un conteo hacia adelante en incrementos de k=1, a partir de un número, por ej: z=4,

o sea z=4 ; 5(POS 1), 6(POS 2), 7(POS 3), 8(POS 4), 9(POS 5), 10(POS 6), 11(POS 7), 12(POS 8);

en la posición número z se encuentra un número; en este caso 8, que sumado a z; o sea 8+4,
da un valor que es igual al triple de z.

De donde, luego de los experimentos realizados, se concluye que:

Regla: Al hacer un conteo hacia adelante a partir de un número z, en incrementos de k=1,
en posiciones POS j partiendo de POS1 en incrementos de k=1 hasta POS n, donde n=z,

z; z+1 (POS1),z+2(POS2), z+3(POS3), … z+n (POSn);

Tenemos que z+n+z es siempre igual al triple de z

Nombre dado

División Tipo Placencia por Restas Sucesivas

Antecedentes

Este es un procedimiento alternativo para realizar la división entre dos números, hallando
cociente en parte entera y decimal, después de sucesivas operaciones.

Procedimiento

Téngase dos números a y b en operación a └ b (a dividido entre b), tenemos el siguiente
procedimiento:

Para a ">" b. Caso a"<"b ver caso2.

n=1; an-b=a(n+1)
n=2; an-b=a(n+1)
n=3; an-b=a(n+1)
… se repite el procedimiento mientras an "≥" b

Resultado:
caso1. Si an "=" b, tenermos que cociente=n
caso2. Si an "<" b, tenermos que cociente (parte entera)=n y para la parte decimal
se realiza el siguiente procedimiento:
am=an*10 b=b (aumenta an 10 veces y b se mantiene igual)
Luego:

m=1; am-b=a(m+1)
m=2; am-b=a(m+1)
m=3; am-b=a(m+1)
… se repite el procedimiento mientras an "≥" b

Si am = b, tenermos que la parte decimal=m
═> a └ b = n.m (parte entera n, parte decimal m)

caso2.1
Dado el caso de que en las operaciones de restas sucesivas de la parte decimal
se llegue a un am igual al an original (antes de realizar la multiplicación por 10), se trata
de un caso de , donde a └ b = n.mmmm como decimal repetitivo

Nombre dado

Serie de Sumas Contiguas de Fibonacci

Antecedentes

Para realizar la suma entre dos números enteros contiguos, a partir de 2+3

Definición y Regla

Téngase un vector con posiciones POS(k) partiendo de POS(k=1)=-1, e incrementándose
en incrementos de 1 hacia delante. De modo que POS(k=2)=0, POS (k=3)=1,... POS(k=n)=n-2.
Para saber el valor de la suma (k+1)+(k+2), se hace

(k+1)+(k+2) = k + k + (k+1) -n




Nombre dado

Serie Placencia para el duplo de números terminados en 5

Antecedentes

Para calcular el producto de números terminados en 5 multiplicados por 2

Definición

Dado un número x terminado en 5 partiendo de 5, para hallar su multiplicación
por 2, téngase j=0 para x=5; j=1 para x=15; j=2 para x=25, … j=n para x=n5,
su multiplicación por 2 es igual a n+n+1 adjuntado un 0 a esta suma.


Nombre dado

Serie Placencia para hallar la multiplicación por 4

Antecedentes

Esta serie sirve para hallar la multiplicación de un número por 4.

Definición

Téngase un número x y posiciones POS k a partir de POS k=0, decrementándose
en 1, siendo k=2 para x=2, k=1 para x=3, k=0 para x=4… k=-x+4 para cualquier
posición, se hace x*4= x+x-1+x-2+x-1+x+k.


Nombre dado

Serie Placencia para hallar la multiplicación de un número por 5

Antecedentes

Esta serie sirve para hallar la multiplicación de un número por 5.


Definición

Tómese cualquier número a partir de 3, llámese "x"; para hallar su multiplicación por 5,
restar uno y tomar ese número, llámese "y", luego restar 1 de ese número y al número
hallado llamarle "z".

La multiplicación por 5 de x es igual a x+y+z+y+x+x, sumado -(z-2).

Por ejemplo para hallar la multiplicación de x=4 por 5, sería igual a:
x*5= 4+3+2+3+4+4-0=20